LeetCode 72. Edit Distance

72.Edit Distance（编辑距离）

链接

https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/

题目

给定两个单词 word1 和 word2 ，计算出将 word1 转换成 _word2 _所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

思路

多次选择试图得到最优解，那么考虑动态规划。

先假设word1有len1位，word2有len2位，建立数组step，step[i][j]就代表我们要将word1前 i 位转换为word2前 j
位的最少数量。

此时word1查找到第 i+1 位字母a，word2查找到第 j+1 位字母b，我们直接比较这两个字母，能得到两种情况：

1.a=b：那么就不需要操作，此时word1前 i+1 位替换为word2前 j+1 位只需要step[i][j]步

即为 step[ i+1 ][ j+1 ] = step[ i ][ j ]

2.a!=b：就要在给定的三种操作方式中选择最优解，再增加一步操作即可

即为 step[ i+1 ][ j+1 ] = Min(num1，num2，num3);

最后得到的step[ i ][ j ]就是最短编辑距离。

图解

首先建立数组，将红色部分赋值，之后开始按照顺序计算，从word1转换为word2，step[ i ][ j ]就是最短编辑距离，step[ i-1][ j
]就是插入，step[ i ][ j-1 ]就是删除，step[ i-1 ][ j-1
]就是修改，如果不相同就从三种决策中寻找最小值加一，相同就直接添加，值等于step[ i-1 ][ j-1 ]。

例如AB->ABC（大号红色字体），B和C不同，左侧（AB->AB）0次，左上（A->AB）1次，上方(A->ABC)2次，选择三种情况最小值，再进行一步操作（左侧AB->AB->ABC），只需要1次。

或者ABDC->ABC(大号蓝色字体)，C与C相同，直接进行左上（ABD->AB-ABC）,也只需要1次。

代码

public static int minDistance(String word1, String word2) {
  int len1 = word1.length();
  int len2 = word2.length();

  int[][] step = new int[len1 + 1][len2 + 1];

  for (int i = 0; i <= len1; i++) {
    step[i][0] = i;
  }
  for (int j = 0; j <= len2; j++) {
    step[0][j] = j;
  }

  for (int i = 1; i <= len1; i++) {
    char letter1 = word1.charAt(i - 1);
    for (int j = 1; j <= len2; j++) {
      char letter2 = word2.charAt(j - 1);

      if (letter1 == letter2) {   //若字母相同，即直接添加，不增加步数
        step[i][j] = step[i - 1][j - 1];
      } else {
        int ReNum = step[i - 1][j - 1] + 1;
        //修改
        int InNum = step[i - 1][j] + 1;
        //插入
        int DeNum = step[i][j - 1] + 1;
        //删除
        int min = Math.min(ReNum, Math.min(InNum, DeNum));
        step[i][j] = min;
      }
    }
  }
  return step[len1][len2];
}